950. Докажите, что четырёхугольник MNPQ является параллелограммом, и найдите его диагонали, если: а) M (1; 1), N (6; 1), P (7; 4), Q (2; 4); б) M (−5; 1), N (−4; 4), P (−1; 5), Q (−2; 2).

а) \(\overrightarrow{MN}=(5;0)=\overrightarrow{QP}\), а \(\overrightarrow{NP}=(1;3)=\overrightarrow{MQ}\), следовательно, противоположные стороны попарно параллельны и равны: MNPQ — параллелограмм. Диагонали: \(MP=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt5\), \(NQ=\sqrt{(-4)^2+3^2}=5\).

б) \(\overrightarrow{MN}=(1;3)=\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{NP}=(3;1)=\overrightarrow{MQ}\), значит, MNPQ — параллелограмм. Диагонали: \(MP=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\), \(NQ=\sqrt{2^2+(-2)^2}=2\sqrt2\).

Ответ: а) диагонали \(3\sqrt5\) и 5; б) диагонали \(4\sqrt2\) и \(2\sqrt2\).