946. Найдите x, если: а) расстояние между точками A (2; 3) и B (x; 1) равно 2; б) расстояние между точками M₁ (−1; x) и M₂ (2x; 3) равно 7.

а) По формуле расстояния \(\sqrt{(x-2)^2+(1-3)^2}=2\). Тогда \((x-2)^2+4=4\), откуда \((x-2)^2=0\), поэтому \(x=2\).

б) \(\sqrt{(2x+1)^2+(3-x)^2}=7\). Возводим в квадрат: \((2x+1)^2+(3-x)^2=49\). После раскрытия скобок получаем \(5x^2-2x-39=0\). Дискриминант \(D=784=28^2\), поэтому \(x=\frac{2\pm28}{10}\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=3\) или \(x=-\frac{13}{5}\).