951. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, и найдите его площадь, если: а) A(−3; −1), B(1; −1), C(1; −3), D(−3; −3); б) A(4; 1), B(3; 5), C(−1; 4), D(0; 0).

а) AB = (4; 0), DC = (4; 0), а BC = (0; −2), AD = (0; −2). Противоположные стороны попарно параллельны, значит, ABCD — параллелограмм. Его стороны перпендикулярны, поэтому площадь равна 4·2 = 8.

б) AB = (−1; 4), DC = (−1; 4), а BC = (−4; −1), AD = (−4; −1). Значит, ABCD — параллелограмм. Площадь равна модулю определителя векторов AB и AD: |(−1)(−1) − 4(−4)| = 17.

Ответ: а) площадь 8; б) площадь 17.