95. Докажите, что дробь \(\frac{3762}{10^8-1}\) сократима.

Знаменатель делится на 9: \(10^8-1=(10-1)(10^7+10^6+\cdots+10+1)\). Числитель также делится на 9, поскольку сумма его цифр равна \(3+7+6+2=18\).

Например, \(3762=9\cdot418\), а \(10^8-1=99\,999\,999=9\cdot11\,111\,111\). Следовательно, числитель и знаменатель имеют общий делитель 9, больший единицы.

Дробь сократима.