95. Рома и Дима записывают девятнадцатизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую — Дима, третью — снова Рома и так далее по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему это сделать?

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

По модулю 3 цифры имеют значения: \(1\equiv1\), \(2\equiv2\), \(4\equiv1\). Рома записывает 10 цифр, а Дима — 9 цифр. Рома может выбирать цифры 1 и 4, которые дают одинаковый остаток 1, поэтому он фактически управляет суммой остатком 1 на каждом своём ходе.

После первых 18 цифр сумма может быть изменена Ромой так, чтобы с учётом последней, девятнадцатой, цифры она стала кратной 3. На последнем ходе Рома записывает девятнадцатую цифру и выбирает её остаток 1 или 2, чтобы завершить делимость на 3.

Ответ: Дима не может помешать Роме; Рома всегда сможет получить число, кратное 3.