97. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=9, CM=27. Найдите OM.

Медианы AN и CM пересекаются в точке O, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. То есть CO:OM = 2:1. Известно, что CM=27. И CM = CO + OM = 2 * OM + OM = 3 * OM. Таким образом, 27 = 3 * OM. OM=27/3=9.
Ответ: OM = 9.