14 a⋅b=4 Найдите: Sₐₘₖₙ

Пусть площадь параллелограмма AMKN равна S. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длин его сторон на синус угла между ними.

$$ S = |a| \cdot |b| \cdot sin(45°) $$

Также известно, что скалярное произведение векторов a и b равно 4:

$$ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(45°) = 4 $$

Так как $$ cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$, то $$ |a| \cdot |b| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 $$

$$ |a| \cdot |b| = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} $$

Теперь найдем площадь параллелограмма, учитывая, что $$ sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

$$ S = |a| \cdot |b| \cdot sin(45°) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4 $$

Ответ: 4