15 ABCD — параллелограмм a⋅b = √3 Найдите: SABCD

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длин его сторон на синус угла между ними:

$$ S_{ABCD} = |a| \cdot |b| \cdot sin(30°) $$

Известно, что $$ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos(30°) = \sqrt{3} $$

Так как $$ cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$, то $$ |a| \cdot |b| \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} $$

$$ |a| \cdot |b| = \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2 $$

Теперь найдем площадь параллелограмма, учитывая, что $$ sin(30°) = \frac{1}{2} $$

$$ S_{ABCD} = |a| \cdot |b| \cdot sin(30°) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 $$

Ответ: 1