17 M (-1; √3), N (1; −√3) K (0,5; √3) Найдите: ∠M

Найдем векторы MK и MN:

$$ \vec{MK} = (0.5 - (-1); \sqrt{3} - \sqrt{3}) = (1.5; 0) $$

$$ \vec{MN} = (1 - (-1); -\sqrt{3} - \sqrt{3}) = (2; -2\sqrt{3}) $$

Найдем косинус угла между векторами MK и MN:

$$ cos(\angle M) = \frac{\vec{MK} \cdot \vec{MN}}{|MK| \cdot |MN|} = \frac{1.5 \cdot 2 + 0 \cdot (-2\sqrt{3})}{\sqrt{1.5^2 + 0^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2}} = \frac{3}{1.5 \cdot \sqrt{4 + 12}} = \frac{3}{1.5 \cdot 4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Так как косинус угла M равен 1/2, то угол M равен 60°.

Ответ: 60