16 A (2; 4), B (2; 8), C (6; 4) Найдите: ∠CAB

Найдем векторы AC и AB:

$$ \vec{AC} = (6-2; 4-4) = (4; 0) $$

$$ \vec{AB} = (2-2; 8-4) = (0; 4) $$

Найдем косинус угла между векторами AC и AB:

$$ cos(\angle CAB) = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{AB}}{|AC| \cdot |AB|} = \frac{4 \cdot 0 + 0 \cdot 4}{\sqrt{4^2 + 0^2} \cdot \sqrt{0^2 + 4^2}} = \frac{0}{4 \cdot 4} = 0 $$

Так как косинус угла CAB равен 0, то угол CAB равен 90°.

Ответ: 90