Для решения задачи необходимо найти произведение двух дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели дробей соответственно:
$$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{2}{28}$$
Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$$\frac{2}{28} = \frac{2 \div 2}{28 \div 2} = \frac{1}{14}$$
Ответ: \(\frac{1}{14}\)