19.Ребята раскладывали диски в конверты. Дима разложил \(\frac{2}{3}\) всех дисков, Зина - пятую часть всех дисков, а Маша – 6 дисков. Сколько всего было дисков?

Пусть x - общее количество дисков. Дима разложил \(\frac{2}{3}\)x дисков, Зина - \(\frac{1}{5}\)x дисков, а Маша - 6 дисков. Вместе они разложили все диски, то есть: $$\frac{2}{3}x + \frac{1}{5}x + 6 = x$$ Приведем дроби к общему знаменателю (15): $$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}x + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}x + 6 = x$$ $$\frac{10}{15}x + \frac{3}{15}x + 6 = x$$ $$\frac{13}{15}x + 6 = x$$ Перенесем \(\frac{13}{15}\)x в правую часть: $$6 = x - \frac{13}{15}x$$ $$6 = \frac{15}{15}x - \frac{13}{15}x$$ $$6 = \frac{2}{15}x$$ Теперь найдем x, умножив 6 на \(\frac{15}{2}\): $$x = 6 \cdot \frac{15}{2} = \frac{6 \cdot 15}{2} = \frac{90}{2} = 45$$ Ответ: 45