6) a) \(\frac{5+3x}{2} < 1\); 6) \(\frac{4-x}{3} \geq 0\); в) \(\frac{1-x}{4} < 5\); г) \(\frac{2+5x}{4} \geq 0\);

6) a) \(\frac{5+3x}{2} < 1\);

Решим неравенство:

Умножим обе части неравенства на 2:

$$\frac{5+3x}{2} < 1 \Rightarrow 5+3x < 2$$

Вычтем из обеих частей неравенства 5:

$$5+3x < 2 \Rightarrow 3x < -3$$

Разделим обе части неравенства на 3:

$$3x < -3 \Rightarrow x < -1$$

Ответ: x < -1

---

6) б) \(\frac{4-x}{3} \geq 0\);

Решим неравенство:

Умножим обе части неравенства на 3:

$$\frac{4-x}{3} \geq 0 \Rightarrow 4-x \geq 0$$

Вычтем из обеих частей неравенства 4:

$$4-x \geq 0 \Rightarrow -x \geq -4$$

Умножим обе части неравенства на -1:

$$-x \geq -4 \Rightarrow x \leq 4$$

Ответ: x \(\leq\) 4

---

в) \(\frac{1-x}{4} < 5\);

Решим неравенство:

Умножим обе части неравенства на 4:

$$\frac{1-x}{4} < 5 \Rightarrow 1-x < 20$$

Вычтем из обеих частей неравенства 1:

$$1-x < 20 \Rightarrow -x < 19$$

Умножим обе части неравенства на -1:

$$-x < 19 \Rightarrow x > -19$$

Ответ: x > -19

---

г) \(\frac{2+5x}{4} \geq 0\);

Решим неравенство:

Умножим обе части неравенства на 4:

$$\frac{2+5x}{4} \geq 0 \Rightarrow 2+5x \geq 0$$

Вычтем из обеих частей неравенства 2:

$$2+5x \geq 0 \Rightarrow 5x \geq -2$$

Разделим обе части неравенства на 5:

$$5x \geq -2 \Rightarrow x \geq -0.4$$

Ответ: x \(\geq\) -0.4