37.10. a) $$\frac{5^4 \cdot 49^{-3}}{7^{-7} \cdot 25^3}$$;

Для решения этого примера, упростим выражение, используя свойства степеней и представив числа в виде степеней простых чисел. 1. Представим $$49$$ как $$7^2$$ и $$25$$ как $$5^2$$. Тогда выражение будет выглядеть так: $$\frac{5^4 \cdot (7^2)^{-3}}{7^{-7} \cdot (5^2)^3}$$. 2. Упростим степени: $$\frac{5^4 \cdot 7^{-6}}{7^{-7} \cdot 5^6}$$. 3. Разделим степени с одинаковым основанием: $$\frac{5^4}{5^6} \cdot \frac{7^{-6}}{7^{-7}} = 5^{4-6} \cdot 7^{-6 - (-7)} = 5^{-2} \cdot 7^{1}$$. 4. $$5^{-2} \cdot 7^{1} = \frac{1}{5^2} \cdot 7 = \frac{1}{25} \cdot 7 = \frac{7}{25}$$. Ответ: $$\frac{7}{25}$$