37.10. б) $$\frac{81^{12} \cdot 10^{-7}}{10^{-5} \cdot 27^{17}}$$;

Для решения этого примера, упростим выражение, используя свойства степеней и представив числа в виде степеней простых чисел. 1. Представим $$81$$ как $$3^4$$ и $$27$$ как $$3^3$$. Тогда выражение будет выглядеть так: $$\frac{(3^4)^{12} \cdot 10^{-7}}{10^{-5} \cdot (3^3)^{17}}$$. 2. Упростим степени: $$\frac{3^{48} \cdot 10^{-7}}{10^{-5} \cdot 3^{51}}$$. 3. Разделим степени с одинаковым основанием: $$\frac{3^{48}}{3^{51}} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-5}} = 3^{48-51} \cdot 10^{-7 - (-5)} = 3^{-3} \cdot 10^{-2}$$. 4. $$3^{-3} \cdot 10^{-2} = \frac{1}{3^3} \cdot \frac{1}{10^2} = \frac{1}{27} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{2700}$$. Ответ: $$\frac{1}{2700}$$