37.8. a) $$(27 \cdot 3^{-4})^2$$;

Для решения этого примера, сначала упростим выражение в скобках, а затем возведем результат в квадрат. 1. Представим 27 как $$3^3$$. Тогда выражение в скобках будет выглядеть так: $$3^3 \cdot 3^{-4}$$. 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$3^{3 + (-4)} = 3^{-1}$$. 3. Теперь возведем $$3^{-1}$$ в квадрат: $$(3^{-1})^2 = 3^{-1 \cdot 2} = 3^{-2}$$. 4. $$3^{-2}$$ можно представить как $$\frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$. Ответ: $$\frac{1}{9}$$