11. a || b, ∠8: L7 = 3 : 5. Найдите градусную меру ∠4.

Если прямые a и b параллельны, то ∠8 = ∠6 как соответственные углы. ∠7 и ∠6 - смежные, следовательно, ∠7 + ∠6 = 180°. ∠8 : ∠7 = 3 : 5, следовательно, ∠8 = 3x, ∠7 = 5x. Подставляем в ∠7 + ∠6 = 180°: 5x + 3x = 180°.

$$ 8x = 180° $$

$$ x = \frac{180°}{8} = 22.5° $$

$$∠8 = 3 \cdot 22.5° = 67.5°$$

∠4 и ∠8 - вертикальные, следовательно, ∠4 = ∠8 = 67.5°.

Ответ: 67.5°