55.9 a) √7x - 6 = x;

a) $$√{7x - 6} = x$$

ОДЗ: $$7x-6 \geq 0$$, откуда $$x \geq \frac{6}{7}$$

Обе части уравнения неотрицательны, возводим в квадрат обе части:

$$7x - 6 = x^2$$

$$x^2 - 7x + 6 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{7 + √25}{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{7 - √25}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Проверяем корни:

При $$x = 6$$:

$$√{7 \cdot 6 - 6} = √{42 - 6} = √{36} = 6$$

При $$x = 1$$:

$$√{7 \cdot 1 - 6} = √{7 - 6} = √{1} = 1$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $$x_1 = 6, x_2 = 1$$