112. (a + 3) : a² + 6a + 9 a²-9

112. Выполним деление рациональных дробей:

$$ (a + 3) : \frac{a^2 + 6a + 9}{a^2-9} $$

Представим (a + 3) в виде дроби:

$$ \frac{a + 3}{1} : \frac{a^2 + 6a + 9}{a^2-9} $$

Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь:

$$ \frac{a + 3}{1} \cdot \frac{a^2 - 9}{a^2+6a+9} $$

Разложим на множители числители и знаменатели дробей:

$$ \frac{a + 3}{1} \cdot \frac{(a - 3)(a+3)}{(a+3)^2} $$

Сократим дроби:

$$ a - 3 $$

Ответ: $$a - 3 $$