53 A0 = 9, ОК = 2, ВО = 3. Найдите ОН.

Рассмотрим $$\triangle ABC$$. В нем $$AO$$ и $$BO$$ - секущие.

$$\frac{AO}{OK} \times \frac{KC}{CB} \times \frac{BH}{HA} = 1$$

Однако, это не поможет решить задачу.

$$\triangle AOB$$ и $$\triangle KOH$$ подобны. Следовательно:

$$\frac{AO}{OH} = \frac{BO}{OK}$$

$$\frac{9}{OH} = \frac{3}{2}$$

$$OH = \frac{9 \times 2}{3} = 6$$

Ответ: 6