54 BO⋅OH = 16, СО = 8. Найдите ОК.

$$BO \times OH = 16$$

$$CO = 8$$

Нужно найти $$OK$$.

Соединим отрезком точки A и C, B и A.

Тогда в $$\triangle ABC$$ O - точка пересечения высот.

$$\triangle BOH$$ подобен $$\triangle COK$$. Следовательно:

$$\frac{BO}{OK} = \frac{OH}{CO}$$

$$BO \times CO = OK \times OH$$

$$CO = 8$$ (по условию)

$$BO \times OH = 16$$ (по условию)

Следовательно, $$16 = OK \times 8$$

$$OK = \frac{16}{8} = 2$$

Ответ: 2