293 a) 4 - x² > 0; б) -x² - 7x − 10 < 0;

Ответ: a) x ∈ (-2; 2); б) x ∈ (-∞; -10) ∪ (-1; +∞)

Решение:

293 a) 4 - x² > 0

• Преобразуем неравенство: x² - 4 < 0.
• Найдем корни уравнения x² - 4 = 0: x₁ = 2, x₂ = -2.
• Определим интервалы, где x² - 4 < 0. Это интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-2; 2)

293 б) -x² - 7x - 10 < 0

• Умножим неравенство на -1: x² + 7x + 10 > 0.
• Найдем корни уравнения x² + 7x + 10 = 0.
• Дискриминант D = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.
• Корни уравнения: x₁ = (-7 + √9) / 2 = (-7 + 3) / 2 = -2, x₂ = (-7 - √9) / 2 = (-7 - 3) / 2 = -5.
• Определим интервалы, где x² + 7x + 10 > 0. Это интервалы вне корней, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-∞; -5) ∪ (-2; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-2; 2); б) x ∈ (-∞; -10) ∪ (-1; +∞)