д) х² - 1 > 0; e) x² - 4x - 12 < 0.

Ответ: д) x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞); e) x ∈ (-2; 6)

Решение:

д) х² - 1 > 0

• Найдем корни уравнения x² - 1 = 0: x₁ = 1, x₂ = -1.
• Определим интервалы, где x² - 1 > 0. Это интервалы вне корней, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)

e) x² - 4x - 12 < 0

• Найдем корни уравнения x² - 4x - 12 = 0.
• Дискриминант D = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.
• Корни уравнения: x₁ = (4 + √64) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6, x₂ = (4 - √64) / 2 = (4 - 8) / 2 = -2.
• Определим интервалы, где x² - 4x - 12 < 0. Это интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-2; 6)

Ответ: д) x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞); e) x ∈ (-2; 6)