Решите неравенство (292-296). 292 a) x² + 4x - 21 < 0; 5) x² - 4x - 21 > 0; в) х² + 10x > 0;

Ответ: a) x ∈ (-7; 3); б) x ∈ (-∞; -3) ∪ (7; +∞); в) x ∈ (-∞; -10) ∪ (0; +∞)

Решение:

292 a) x² + 4x - 21 < 0

• Найдем корни квадратного уравнения x² + 4x - 21 = 0.
• Дискриминант D = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.
• Корни уравнения: x₁ = (-4 + √100) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 3, x₂ = (-4 - √100) / 2 = (-4 - 10) / 2 = -7.
• Определим интервалы, где x² + 4x - 21 < 0. Это интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-7; 3)

292 б) x² - 4x - 21 > 0

• Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x - 21 = 0.
• Дискриминант D = (-4)² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.
• Корни уравнения: x₁ = (4 + √100) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7, x₂ = (4 - √100) / 2 = (4 - 10) / 2 = -3.
• Определим интервалы, где x² - 4x - 21 > 0. Это интервалы вне корней, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-∞; -3) ∪ (7; +∞)

292 в) x² + 10x > 0

• Решим неравенство x² + 10x > 0.
• Вынесем x за скобки: x(x + 10) > 0.
• Найдем корни уравнения x(x + 10) = 0: x₁ = 0, x₂ = -10.
• Определим интервалы, где x(x + 10) > 0. Это интервалы вне корней, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-∞; -10) ∪ (0; +∞)

Ответ: a) x ∈ (-7; 3); б) x ∈ (-∞; -3) ∪ (7; +∞); в) x ∈ (-∞; -10) ∪ (0; +∞)