г) -2x² + 10x - 8 ≤ 0 д) -4x² + 2x > 0; e) 0,5x² - 8 ≥ 0.

Ответ: г) x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; +∞); д) x ∈ (0; 1/2); e) x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)

Решение:

г) -2x² + 10x - 8 ≤ 0

• Разделим неравенство на -2: x² - 5x + 4 ≥ 0.
• Найдем корни квадратного уравнения x² - 5x + 4 = 0.
• По теореме Виета: x₁ + x₂ = 5, x₁ * x₂ = 4. Корни: x₁ = 1, x₂ = 4.
• Определим интервалы, где x² - 5x + 4 ≥ 0. Это интервалы вне корней, включая корни, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; +∞)

д) -4x² + 2x > 0

• Разделим неравенство на -2: 2x² - x < 0.
• Вынесем x за скобки: x(2x - 1) < 0.
• Найдем корни уравнения x(2x - 1) = 0: x₁ = 0, x₂ = 1/2.
• Определим интервалы, где x(2x - 1) < 0. Это интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (0; 1/2)

e) 0,5x² - 8 ≥ 0

• Умножим неравенство на 2: x² - 16 ≥ 0.
• Найдем корни уравнения x² - 16 = 0: x₁ = 4, x₂ = -4.
• Определим интервалы, где x² - 16 ≥ 0. Это интервалы вне корней, включая корни, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)

Ответ: г) x ∈ (-∞; 1] ∪ [4; +∞); д) x ∈ (0; 1/2); e) x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)