294 a) 2x² - 4x + 2 ≥ 0; 6) б) 0,5x2 - 2x ≤ 0; в) -2x²-6x + 20 > 0;

Ответ: a) x ∈ (-∞; +∞); б) x ∈ [0; 4]; в) x ∈ (-5; 2)

Решение:

294 a) 2x² - 4x + 2 ≥ 0

• Разделим неравенство на 2: x² - 2x + 1 ≥ 0.
• Найдем корни уравнения x² - 2x + 1 = 0. Это полный квадрат (x - 1)² = 0, корень x = 1.
• Так как (x - 1)² всегда неотрицательно, неравенство выполняется для всех x.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

294 б) 0,5x² - 2x ≤ 0

• Умножим неравенство на 2: x² - 4x ≤ 0.
• Вынесем x за скобки: x(x - 4) ≤ 0.
• Найдем корни уравнения x(x - 4) = 0: x₁ = 0, x₂ = 4.
• Определим интервалы, где x(x - 4) ≤ 0. Это интервал между корнями, включая корни, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ [0; 4]

294 в) -2x² - 6x + 20 > 0

• Разделим неравенство на -2: x² + 3x - 10 < 0.
• Найдем корни уравнения x² + 3x - 10 = 0.
• Дискриминант D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
• Корни уравнения: x₁ = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 2, x₂ = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -5.
• Определим интервалы, где x² + 3x - 10 < 0. Это интервал между корнями, так как коэффициент при x² положительный.

Ответ: x ∈ (-5; 2)

Ответ: a) x ∈ (-∞; +∞); б) x ∈ [0; 4]; в) x ∈ (-5; 2)