А 14. (1 балл) Найдите корень уравнения x = (7x-6)/(x+2)

Решение:

Чтобы найти корень уравнения, приравняем левую и правую части и решим получившееся уравнение, учитывая, что \( x \neq -2 \).

\( x = \frac{7x - 6}{x + 2} \)

1. Умножим обе части на \( (x+2) \): \( x(x+2) = 7x - 6 \)
2. Раскроем скобки: \( x^2 + 2x = 7x - 6 \)
3. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 + 2x - 7x + 6 = 0 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)
6. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
7. \( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
8. Оба корня \( x = 3 \) и \( x = 2 \) не равны \( -2 \), поэтому оба подходят.

Ответ: 2; 3.