А 15. (1балл) Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания цилиндра равен 2. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Это означает, что основание цилиндра (круг) вписано в основание параллелепипеда (прямоугольник), а высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.

Радиус основания цилиндра \( r = 2 \). Диаметр основания цилиндра \( d = 2r = 2 \times 2 = 4 \).

Так как цилиндр вписан, диаметр цилиндра равен ширине и длине прямоугольного основания параллелепипеда. Таким образом, основание параллелепипеда — квадрат со стороной 4.

Площадь основания параллелепипеда \( S_{осн} = \text{сторона} \times \text{сторона} = 4 \times 4 = 16 \).

Объём параллелепипеда \( V = S_{осн} \times h \), где \( h \) — высота.

Нам дан объём \( V = 80 \).

\( 80 = 16 \times h \).

\( h = \frac{80}{16} = 5 \).

Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.

Ответ: 5.