В 1. (2 балла) Тело движется по закону S(t) = 2t² - t + 1. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 7.

Решение:

Скорость тела \( v(t) \) является первой производной от пути \( S(t) \) по времени \( t \).

1. Найдем производную функции \( S(t) = 2t^2 - t + 1 \): \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(2t^2 - t + 1) \)
2. \( v(t) = 4t - 1 \)
3. Приравняем скорость к 7 и найдём момент времени \( t \): \( 4t - 1 = 7 \)
4. \( 4t = 7 + 1 \)
5. \( 4t = 8 \)
6. \( t = \frac{8}{4} = 2 \)

Ответ: 2.