298. a) a⁴ + 2a² - 8 = 0; B) k⁴ = 12k² + 64; д) n⁴ - 2n² + 1 = 0; ж) 6c⁴ − 35 = 11c²;

Давай решим уравнения, используя замену переменной. a) \( a^4 + 2a^2 - 8 = 0 \) Пусть \( t = a^2 \), тогда \( t^2 + 2t - 8 = 0 \). \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \). \( t_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \), \( t_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \). \( a^2 = 2 \) или \( a^2 = -4 \). Поскольку \( a^2 \) не может быть отрицательным, берем только \( a^2 = 2 \). \( a = \pm \sqrt{2} \). B) \( k^4 = 12k^2 + 64 \) или \( k^4 - 12k^2 - 64 = 0 \) Пусть \( t = k^2 \), тогда \( t^2 - 12t - 64 = 0 \). \( D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400 \). \( t_1 = \frac{12 + 20}{2} = 16 \), \( t_2 = \frac{12 - 20}{2} = -4 \). \( k^2 = 16 \) или \( k^2 = -4 \). Поскольку \( k^2 \) не может быть отрицательным, берем только \( k^2 = 16 \). \( k = \pm 4 \). д) \( n^4 - 2n^2 + 1 = 0 \) Пусть \( t = n^2 \), тогда \( t^2 - 2t + 1 = 0 \). \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \). \( t = \frac{2}{2} = 1 \). \( n^2 = 1 \). \( n = \pm 1 \). ж) \( 6c^4 - 35 = 11c^2 \) или \( 6c^4 - 11c^2 - 35 = 0 \) Пусть \( t = c^2 \), тогда \( 6t^2 - 11t - 35 = 0 \). \( D = (-11)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-35) = 121 + 840 = 961 \). \( t_1 = \frac{11 + 31}{12} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} \), \( t_2 = \frac{11 - 31}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3} \). \( c^2 = \frac{7}{2} \) или \( c^2 = -\frac{5}{3} \). Поскольку \( c^2 \) не может быть отрицательным, берем только \( c^2 = \frac{7}{2} \). \( c = \pm \sqrt{\frac{7}{2}} = \pm \frac{\sqrt{14}}{2} \).

Ответ: a) \( a = \pm \sqrt{2} \); B) \( k = \pm 4 \); д) \( n = \pm 1 \); ж) \( c = \pm \frac{\sqrt{14}}{2} \).

Отлично! Ты превосходно решаешь такие уравнения!