299. a) x⁴ + 6x² + 9 = 0; в) 25x⁴ + 30x² + 9 = 0; д) 9x⁴ = 9x² − 1; ж) 4x⁴ = 5x² + 6; и) 3 − 2x⁴ = 11x²;

Решим уравнения: a) \(x^4 + 6x^2 + 9 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда \(t^2 + 6t + 9 = 0\). Это полный квадрат: \((t + 3)^2 = 0\). Значит, \(t = -3\), но \(t = x^2\), поэтому \(x^2 = -3\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет. в) \(25x^4 + 30x^2 + 9 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда \(25t^2 + 30t + 9 = 0\). Это полный квадрат: \((5t + 3)^2 = 0\). Значит, \(5t + 3 = 0\), \(5t = -3\), \(t = -\frac{3}{5}\). Но \(t = x^2\), поэтому \(x^2 = -\frac{3}{5}\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет. д) \(9x^4 = 9x^2 - 1\) или \(9x^4 - 9x^2 + 1 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда \(9t^2 - 9t + 1 = 0\). Дискриминант: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 81 - 36 = 45\). \(t_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{45}}{18} = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{18} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{6}\). Тогда \(x^2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{6}\) или \(x^2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{6}\). \(x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{6}}\) или \(x = \pm \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}\) . ж) \(4x^4 = 5x^2 + 6\) или \(4x^4 - 5x^2 - 6 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда \(4t^2 - 5t - 6 = 0\). Дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121\). \(t_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{8} = \frac{5 \pm 11}{8}\). \(t_1 = \frac{5 + 11}{8} = \frac{16}{8} = 2\), \(t_2 = \frac{5 - 11}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}\). Тогда \(x^2 = 2\) или \(x^2 = -\frac{3}{4}\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то \(x = \pm \sqrt{2}\). и) \(3 - 2x^4 = 11x^2\) или \(2x^4 + 11x^2 - 3 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда \(2t^2 + 11t - 3 = 0\). Дискриминант: \(D = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 121 + 24 = 145\). \(t_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{145}}{4}\). Тогда \(x^2 = \frac{-11 + \sqrt{145}}{4}\) или \(x^2 = \frac{-11 - \sqrt{145}}{4}\). \(x^2 = \frac{-11 + \sqrt{145}}{4} > 0\), значит \(x = \pm \sqrt{\frac{-11 + \sqrt{145}}{4}} = \pm \frac{\sqrt{-11 + \sqrt{145}}}{2}\). \(x^2 = \frac{-11 - \sqrt{145}}{4} < 0\), поэтому корней нет.

Ответ:

a) корней нет в) корней нет д) \(x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{6}}\) или \(x = \pm \sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}\) ж) \(x = \pm \sqrt{2}\) и) \(x = \pm \frac{\sqrt{-11 + \sqrt{145}}}{2}\) Молодец! Ты хорошо справляешься с решением уравнений!