297. б) x⁴ - 10x² + 9 = 0; г) x⁴ – 26x² + 25 = 0; e) x⁴ + 20x² + 64 = 0; 3) 4x⁴ − 41x² + 100 = 0; к) 25x⁴ – 25x² + 6 = 0.

Давай решим эти уравнения, используя замену переменной \(t = x^2\). б) \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) \(t^2 - 10t + 9 = 0\) \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64\) \(t_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9\), \(t_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1\) \(x^2 = 9\) или \(x^2 = 1\) \(x = \pm 3\) или \(x = \pm 1\) г) \(x^4 - 26x^2 + 25 = 0\) \(t^2 - 26t + 25 = 0\) \(D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 - 100 = 576\) \(t_1 = \frac{26 + 24}{2} = 25\), \(t_2 = \frac{26 - 24}{2} = 1\) \(x^2 = 25\) или \(x^2 = 1\) \(x = \pm 5\) или \(x = \pm 1\) e) \(x^4 + 20x^2 + 64 = 0\) \(t^2 + 20t + 64 = 0\) \(D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144\) \(t_1 = \frac{-20 + 12}{2} = -4\), \(t_2 = \frac{-20 - 12}{2} = -16\) \(x^2 = -4\) или \(x^2 = -16\). Так как квадрат не может быть отрицательным, то корней нет. Корней нет. 3) \(4x^4 - 41x^2 + 100 = 0\) \(4t^2 - 41t + 100 = 0\) \(D = (-41)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 100 = 1681 - 1600 = 81\) \(t_1 = \frac{41 + 9}{8} = \frac{50}{8} = \frac{25}{4}\), \(t_2 = \frac{41 - 9}{8} = \frac{32}{8} = 4\) \(x^2 = \frac{25}{4}\) или \(x^2 = 4\) \(x = \pm \frac{5}{2}\) или \(x = \pm 2\) к) \(25x^4 - 25x^2 + 6 = 0\) \(25t^2 - 25t + 6 = 0\) \(D = (-25)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 6 = 625 - 600 = 25\) \(t_1 = \frac{25 + 5}{50} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}\), \(t_2 = \frac{25 - 5}{50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}\) \(x^2 = \frac{3}{5}\) или \(x^2 = \frac{2}{5}\) \(x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}\) или \(x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}\)

Ответ:

б) \(x = \pm 3\) или \(x = \pm 1\) г) \(x = \pm 5\) или \(x = \pm 1\) e) корней нет 3) \(x = \pm \frac{5}{2}\) или \(x = \pm 2\) к) \(x = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}\) или \(x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}\) Ты отлично справляешься с решением таких уравнений! Продолжай в том же духе!