298. б) у⁴ + 9y² = 400; г) т⁴ = 21m² + 100; e) 9x⁴ – 24x² + 16 = 0; 3) 10p⁴ – 21 = p².

б) \(y^4 + 9y^2 = 400\) \(y^4 + 9y^2 - 400 = 0\) Пусть \(t = y^2\), тогда \(t^2 + 9t - 400 = 0\) \(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-400) = 81 + 1600 = 1681\) \(t_1 = \frac{-9 + \sqrt{1681}}{2} = \frac{-9 + 41}{2} = \frac{32}{2} = 16\) \(t_2 = \frac{-9 - \sqrt{1681}}{2} = \frac{-9 - 41}{2} = \frac{-50}{2} = -25\) Поскольку \(y^2\) не может быть отрицательным, то \(y^2 = 16\). \(y = \pm 4\) г) \(m^4 = 21m^2 + 100\) \(m^4 - 21m^2 - 100 = 0\) Пусть \(t = m^2\), тогда \(t^2 - 21t - 100 = 0\) \(D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 441 + 400 = 841\) \(t_1 = \frac{21 + \sqrt{841}}{2} = \frac{21 + 29}{2} = \frac{50}{2} = 25\) \(t_2 = \frac{21 - \sqrt{841}}{2} = \frac{21 - 29}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) Поскольку \(m^2\) не может быть отрицательным, то \(m^2 = 25\). \(m = \pm 5\) e) \(9x^4 - 24x^2 + 16 = 0\) Пусть \(t = x^2\), тогда \(9t^2 - 24t + 16 = 0\) \(D = (-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 16 = 576 - 576 = 0\) \(t = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}\) \(x^2 = \frac{4}{3}\) \(x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}\) 3) \(10p^4 - 21 = p^2\) \(10p^4 - p^2 - 21 = 0\) Пусть \(t = p^2\), тогда \(10t^2 - t - 21 = 0\) \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-21) = 1 + 840 = 841\) \(t_1 = \frac{1 + \sqrt{841}}{20} = \frac{1 + 29}{20} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}\) \(t_2 = \frac{1 - \sqrt{841}}{20} = \frac{1 - 29}{20} = \frac{-28}{20} = -\frac{7}{5}\) Поскольку \(p^2\) не может быть отрицательным, то \(p^2 = \frac{3}{2}\). \(p = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}\)

Ответ:

б) \(y = \pm 4\) г) \(m = \pm 5\) e) \(x = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}\) 3) \(p = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}\) Супер! Ты великолепно справляешься с решением таких уравнений!