Решите уравнение (297-299): 297. a) x⁴ - 3x² + 2 = 0; в) x⁴ - 5x² + 4 = 0; д) x⁴ - 20x² + 64 = 0; ж) x⁴ - 5x²+ 6 = 0; и) 3x⁴ - 5x² + 2 = 0;

Давай решим уравнения. 297. a) \( x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \) Пусть \( t = x^2 \), тогда \( t^2 - 3t + 2 = 0 \). \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \). \( t_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \), \( t_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \). \( x^2 = 2 \) или \( x^2 = 1 \). \( x = \pm \sqrt{2} \) или \( x = \pm 1 \). в) \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \) Пусть \( t = x^2 \), тогда \( t^2 - 5t + 4 = 0 \). \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \). \( t_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \), \( t_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \). \( x^2 = 4 \) или \( x^2 = 1 \). \( x = \pm 2 \) или \( x = \pm 1 \). д) \( x^4 - 20x^2 + 64 = 0 \) Пусть \( t = x^2 \), тогда \( t^2 - 20t + 64 = 0 \). \( D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144 \). \( t_1 = \frac{20 + 12}{2} = 16 \), \( t_2 = \frac{20 - 12}{2} = 4 \). \( x^2 = 16 \) или \( x^2 = 4 \). \( x = \pm 4 \) или \( x = \pm 2 \). ж) \( x^4 - 5x^2 + 6 = 0 \) Пусть \( t = x^2 \), тогда \( t^2 - 5t + 6 = 0 \). \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \). \( t_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \), \( t_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \). \( x^2 = 3 \) или \( x^2 = 2 \). \( x = \pm \sqrt{3} \) или \( x = \pm \sqrt{2} \). и) \( 3x^4 - 5x^2 + 2 = 0 \) Пусть \( t = x^2 \), тогда \( 3t^2 - 5t + 2 = 0 \). \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \). \( t_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1 \), \( t_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \). \( x^2 = 1 \) или \( x^2 = \frac{2}{3} \). \( x = \pm 1 \) или \( x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \).

Ответ: a) \( x = \pm \sqrt{2} \) или \( x = \pm 1 \); в) \( x = \pm 2 \) или \( x = \pm 1 \); д) \( x = \pm 4 \) или \( x = \pm 2 \); ж) \( x = \pm \sqrt{3} \) или \( x = \pm \sqrt{2} \); и) \( x = \pm 1 \) или \( x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \).

Прекрасно! Ты отлично справляешься с решением биквадратных уравнений!