a) a = 12, c = 13; б) а = 7, с = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, с = 2b; д) а = 3b, c = 2√10.

Решение: а) a = 12, c = 13. Для нахождения стороны b используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставляем значения: $$12^2 + b^2 = 13^2$$. $$144 + b^2 = 169$$. $$b^2 = 169 - 144 = 25$$. $$b = \sqrt{25} = 5$$. б) a = 7, c = 9. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставляем значения: $$7^2 + b^2 = 9^2$$. $$49 + b^2 = 81$$. $$b^2 = 81 - 49 = 32$$. $$b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$. в) a = 12, c = 2b. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставляем значения: $$12^2 + b^2 = (2b)^2$$. $$144 + b^2 = 4b^2$$. $$3b^2 = 144$$. $$b^2 = 48$$. $$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$. г) a = 2√3, c = 2b. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставляем значения: $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$. $$12 + b^2 = 4b^2$$. $$3b^2 = 12$$. $$b^2 = 4$$. $$b = \sqrt{4} = 2$$. д) a = 3b, c = 2√10. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставляем значения: $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$. $$9b^2 + b^2 = 40$$. $$10b^2 = 40$$. $$b^2 = 4$$. $$b = \sqrt{4} = 2$$. Ответ: а) b=5; б) $$b = 4\sqrt{2}$$; в) $$b = 4\sqrt{3}$$; г) b=2; д) b=2.