488 Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольни если его высота равна 4 см.

Решение: а) Пусть дан равносторонний треугольник со стороной a = 6 см. Высота равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Подставляем значение a: $$h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$ б) Пусть высота равностороннего треугольника h = 4 см. Необходимо найти сторону a. Используем ту же формулу: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Выразим a: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$ Подставляем значение h: $$a = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$: $$a = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ Ответ: а) $$3\sqrt{3}$$ см; б) $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см.