А15. а) Длина отрезка АВ равна 36 см. Точки С и Е лежат на данном отрезке, причём АС : СВ = 3 : 5, AE : EB = 5 : 4. Найдите длину отрезка СЕ.

Решение:

1) Найдем длину отрезка АС:

АС + СВ = АВ

АС : СВ = 3 : 5, значит, АС = 3x, СВ = 5x.

Тогда АС + СВ = 3x + 5x = 8x

По условию, АВ = 36, значит, 8x = 36.

Решим уравнение: 8x = 36

x = 36 ∶ 8

x = 4,5

АС = 3x = 3 × 4,5 = 13,5 см

2) Найдем длину отрезка АЕ:

АЕ + ЕВ = АВ

АЕ : ЕВ = 5 : 4, значит, АЕ = 5y, ЕВ = 4y.

Тогда АЕ + ЕВ = 5y + 4y = 9y

По условию, АВ = 36, значит, 9y = 36.

Решим уравнение: 9y = 36

y = 36 ∶ 9

y = 4

АЕ = 5y = 5 × 4 = 20 см

3) Найдем длину отрезка СЕ:

Если точка С лежит между точками А и Е, то СЕ = АЕ - АС = 20 - 13,5 = 6,5 см

Если точка Е лежит между точками А и С, то СЕ = АС - АЕ = 13,5 - 20 = -6,5 см

Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, точка С лежит между точками А и Е.

Ответ: 6,5 см