б) Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что AB = 27, AC : BC = 7 : 2. Чему может быть равна длина отрезка АС?

Решение:

Пусть АС = 7x, BC = 2x.

1) Если точка C лежит между точками A и B, то АВ = АС + ВС

27 = 7x + 2x

27 = 9x

x = 3

Тогда АС = 7x = 7 × 3 = 21

2) Если точка B лежит между точками A и С, то АС = АВ + ВС

7x = 27 + 2x

5x = 27

x = 5,4

Тогда АС = 7x = 7 × 5,4 = 37,8

3) Если точка A лежит между точками B и С, то ВС = АВ + АС

2x = 27 + 7x

-5x = 27

x = -5,4

Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, этот вариант не подходит.

Ответ: 21 или 37,8