А16. а) Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что AB = 20, AC : BC = 2 : 3. Чему может быть равна длина отрезка АС?

Решение:

Пусть АС = 2x, BC = 3x.

1) Если точка C лежит между точками A и B, то АВ = АС + ВС

20 = 2x + 3x

20 = 5x

x = 4

Тогда АС = 2x = 2 × 4 = 8

2) Если точка B лежит между точками A и С, то АС = АВ + ВС

АС = 20 + 3x

2x = 20 + 3x

-x = 20

x = -20

Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, этот вариант не подходит.

3) Если точка A лежит между точками B и С, то ВС = АВ + АС

3x = 20 + 2x

x = 20

Тогда АС = 2x = 2 × 20 = 40

Ответ: 8 или 40