б) Длина отрезка АВ равна 14 см. Точки С и Е лежат на данном отрезке, причём АС : СВ = 4 : 1, AE : EB = 2 : 5. Найдите длину отрезка СЕ.

Решение:

1) Найдем длину отрезка АС:

АС + СВ = АВ

АС : СВ = 4 : 1, значит, АС = 4x, СВ = x.

Тогда АС + СВ = 4x + x = 5x

По условию, АВ = 14, значит, 5x = 14.

Решим уравнение: 5x = 14

x = 14 ∶ 5

x = 2,8

АС = 4x = 4 × 2,8 = 11,2 см

2) Найдем длину отрезка АЕ:

АЕ + ЕВ = АВ

АЕ : ЕВ = 2 : 5, значит, АЕ = 2y, ЕВ = 5y.

Тогда АЕ + ЕВ = 2y + 5y = 7y

По условию, АВ = 14, значит, 7y = 14.

Решим уравнение: 7y = 14

y = 14 ∶ 7

y = 2

АЕ = 2y = 2 × 2 = 4 см

3) Найдем длину отрезка СЕ:

Если точка Е лежит между точками А и С, то СЕ = АС - АЕ = 11,2 - 4 = 7,2 см

Если точка С лежит между точками А и Е, то СЕ = АЕ - АС = 4 - 11,2 = -7,2 см

Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, точка Е лежит между точками А и С.

Ответ: 7,2 см