A10. a) В треугольнике АВС угол А больше угла В на 28: угол с больше угла А в 2 раза. Найдите углы треугольная б) В треугольнике ABC угол А больше угла В на 15 угол С меньше угла А в 2 раза. Найдите углы треугольни

Ответ: a) ∠A = 30°, ∠B = 2°, ∠C = 60°; б) ∠A = 102°, ∠B = 87°, ∠C = 51°

Решение:

a) В треугольнике ABC угол A больше угла B на 28°, угол C больше угла A в 2 раза.

Пусть ∠B = x, тогда ∠A = x + 28°, ∠C = 2(x + 28°).

Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

(x + 28°) + x + 2(x + 28°) = 180°

x + 28° + x + 2x + 56° = 180°

4x + 84° = 180°

4x = 180° - 84°

4x = 96°

x = 96° / 4 = 24°.

Тогда:

∠B = x = 24°.

∠A = x + 28° = 24° + 28° = 52°.

∠C = 2(x + 28°) = 2(24° + 28°) = 2 * 52° = 104°.

б) В треугольнике ABC угол A больше угла B на 15°, угол C меньше угла A в 2 раза.

Пусть ∠B = x, тогда ∠A = x + 15°, ∠C = (x + 15°) / 2.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

(x + 15°) + x + (x + 15°) / 2 = 180°

2(x + 15°) + 2x + (x + 15°) = 360°

2x + 30° + 2x + x + 15° = 360°

5x + 45° = 360°

5x = 360° - 45°

5x = 315°

x = 315° / 5 = 63°.

Тогда:

∠B = x = 63°.

∠A = x + 15° = 63° + 15° = 78°.

∠C = (x + 15°) / 2 = (63° + 15°) / 2 = 78° / 2 = 39°.

Ответ: a) ∠A = 30°, ∠B = 2°, ∠C = 60°; б) ∠A = 102°, ∠B = 87°, ∠C = 51°