49. Найдите углы треугольника АВС, если известно, что: a) LA:∠B:∠C=2:3:4; б) LA: ∠B:∠C=53:4.

Ответ: a) ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°; б) ∠A = 75°, ∠B = 45°, ∠C = 60°

Решение:

a) ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда ∠A = 2x, ∠B = 3x, ∠C = 4x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 180° / 9 = 20°.

Тогда:

∠A = 2x = 2 * 20° = 40°.

∠B = 3x = 3 * 20° = 60°.

∠C = 4x = 4 * 20° = 80°.

б) ∠A : ∠B : ∠C = 5 : 3 : 4.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда ∠A = 5x, ∠B = 3x, ∠C = 4x.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

5x + 3x + 4x = 180°

12x = 180°

x = 180° / 12 = 15°.

Тогда:

∠A = 5x = 5 * 15° = 75°.

∠B = 3x = 3 * 15° = 45°.

∠C = 4x = 4 * 15° = 60°.

Ответ: a) ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°; б) ∠A = 75°, ∠B = 45°, ∠C = 60°