А6. На рисунке прямые т и п парал- лельны. Найдите: а) 23, если ∠1 = 36°, 2 = 72°; б) 41, если ∠2 = 67°, 3 = 58°.

Ответ: a) ∠3 = 144°; б) ∠1 = 122°

Решение:

a) Дано: ∠1 = 36°, ∠2 = 72°.

∠3 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°. Смежный с углом, образованным ∠1 и ∠2.

Так как прямые m и n параллельны, то ∠3 = 180 - ∠3 = 180° - 72° = 144° (как соответственные).

б) Дано: ∠2 = 67°, ∠3 = 58°.

∠1 = 180° - (∠2 + ∠3) = 180° - (67° + 58°) = 180° - 125° = 55° (сумма углов в треугольнике).

Смежный с углом, образованным ∠2 и ∠3. Так как прямые m и n параллельны, то ∠1 = 180 - ∠1 = 180° - 55° = 122°.

Ответ: a) ∠3 = 144°; б) ∠1 = 122°