А7. На рисунке прямые а и в пересече- ны прямой с. Докажите, что а || b, если: a) 1 = 39°, ∠7 = 141°; б) 1 = 6; в) 1 = 45°, 47 в 3 раза больше 23.

Ответ: a) a || b; б) a || b; в) a || b

Решение:

a) Дано: ∠1 = 39°, ∠7 = 141°.

Если ∠1 + ∠7 = 180°, то прямые a и b параллельны (по признаку односторонних углов).

Проверим: ∠1 + ∠7 = 39° + 141° = 180°.

Следовательно, a || b.

б) Дано: ∠1 = ∠6.

Если ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны (по признаку соответственных углов).

в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 в 3 раза больше ∠3.

Выразим ∠3 через ∠1: ∠3 = 180° - ∠1 - ∠7 = 180° - 45° = 135°.

∠7 = 3 * ∠3= 3 * 45 = 135°.

∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°

Так как сумма односторонних углов ∠1 и ∠7 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: a) a || b; б) a || b; в) a || b