5. На рисунке изображены три прямые, две из которых параллельны. Найди- те все неизвестные углы, если: a) 1 = 33°; б) 8 149°.

Ответ: а) ∠3 = 33°, ∠2 = 147°, ∠4 = 147°, ∠5 = 33°, ∠6 = 147°, ∠7 = 33°; б) ∠5 = 149°, ∠6 = 31°, ∠7 = 149°

Решение:

a) Если ∠1 = 33°, то:

• ∠3 = ∠1 = 33° (как вертикальные).
• ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 33° = 147° (как смежные).
• ∠4 = ∠2 = 147° (как вертикальные).
• ∠5 = ∠1 = 33° (как соответственные при параллельных прямых).
• ∠6 = ∠2 = 147° (как соответственные при параллельных прямых).
• ∠7 = ∠5 = 33° (как вертикальные).
• ∠8 = ∠6 = 147° (как вертикальные).

б) Если ∠8 = 149°, то:

• ∠5 = ∠8 = 149° (как вертикальные).
• ∠6 = 180° - ∠8 = 180° - 149° = 31° (как смежные).
• ∠7 = ∠8 = 149° (как вертикальные).

Ответ: а) ∠3 = 33°, ∠2 = 147°, ∠4 = 147°, ∠5 = 33°, ∠6 = 147°, ∠7 = 33°; б) ∠5 = 149°, ∠6 = 31°, ∠7 = 149°