A1. АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО 4 см, СО 30 см, DO=10 CM. ZDOB = 52°, ∠DBO = 61°. Чему равен угол АСО? 1) 61° 2) 52° (3) 67° (44) 57°

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOB$$ и $$\triangle DOC$$.

• $$∠AOB = ∠DOC$$ как вертикальные.

Проверим пропорциональность сторон:

• $$\frac{AO}{DO} = \frac{12}{10} = 1,2$$
• $$\frac{BO}{CO} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \approx 0,13$$

Стороны не пропорциональны, значит, треугольники не подобны и нельзя найти угол $$∠ACO$$.

В условии задачи ошибка, так как $$∠DBO = 61°$$ не нужен для решения задачи.

Если предположить, что треугольники подобны, то $$∠ACO = ∠DBO = 61°$$.

Если треугольники $$AOB$$ и $$DOC$$ подобны, то углы $$∠OAB = ∠ODC$$, $$∠OBA = ∠OCD$$.

Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$. Рассмотрим треугольник $$\triangle DBO$$:

• $$∠DOB = 52°$$
• $$∠DBO = 61°$$
• $$∠ODB = 180 - (52 + 61) = 180 - 113 = 67°$$

Если $$∠ODB = ∠OAB = 67°$$, то $$∠ACO = ∠DBO = 61°$$.

Предположим, что треугольники подобны, тогда угол $$∠ACO=61°$$.

Ответ: 1) 61°