АЗ. В прямоугольном треугольнике ABC LA = 40°, ∠B = 90°, а в треугольнике МПК углы М, М, К относятся как 5:9 : 4, АВ = 3 см, KN = 9 см. Чему равно отношение BC K NM? 1)1:3 2) 3:1 3) 1:2 4) 2:1

Рассмотрим треугольник $$\triangle ABC$$.

• $$∠A = 40°$$.
• $$∠B = 90°$$.
• $$∠C = 180 - (90 + 40) = 50°$$.

Рассмотрим треугольник $$\triangle MNK$$.

Сумма углов треугольника $$5+9+4=18$$.

Один угол равен $$\frac{180}{18}=10°$$.

• $$∠M = 5 \cdot 10 = 50°$$.
• $$∠N = 9 \cdot 10 = 90°$$.
• $$∠K = 4 \cdot 10 = 40°$$.

Следовательно, углы треугольника $$MNK$$ равны углам треугольника $$ABC$$.

Треугольники подобны по двум углам: $$∠A = ∠K$$, $$∠B = ∠N$$.

Cоставим отношение сторон:

$$\frac{BC}{NM} = \frac{AB}{KN}$$.

Подставим значения:

$$\frac{BC}{NM} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$.

Ответ: 1) 1:3