16 A(2;4), B (2; 8), C (6; 4) Найдите: САВ

Для нахождения угла ∠CAB нужно использовать координаты точек A, B и C.

1. Найдем векторы AB и AC:

$$\overrightarrow{AB} = (2 - 2; 8 - 4) = (0; 4)$$.

$$\overrightarrow{AC} = (6 - 2; 4 - 4) = (4; 0)$$.

1. Найдем косинус угла между векторами AB и AC:

$$cos(∠CAB) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|AB| \cdot |AC|}$$,

где $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$$ — скалярное произведение векторов AB и AC, $$|AB|$$ и $$|AC|$$ — длины векторов AB и AC.

Скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (0 \cdot 4) + (4 \cdot 0) = 0$$.

Длина вектора $$|AB| = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$$.

Длина вектора $$|AC| = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4$$.

$$cos(∠CAB) = \frac{0}{4 \cdot 4} = 0$$.

$$cos(∠CAB) = 0$$.

1. Найдем угол ∠CAB:

$$∠CAB = arccos(0) = 90^\circ$$.

Ответ: $$90^\circ$$