18 E (-1; 5), F (2; 8), T (3; 1) Найдите: cos LE

Дано:

• E (-1; 5)
• F (2; 8)
• T (3; 1)

Найти: cos ∠E.

1) Найдем координаты векторов EF и ET:

$$EF = (2 - (-1); 8 - 5) = (3; 3)$$.

$$ET = (3 - (-1); 1 - 5) = (4; -4)$$.

2) Найдем длины векторов EF и ET:

$$|EF| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

$$|ET| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$.

3) Найдем скалярное произведение векторов EF и ET:

$$EF \cdot ET = (3 \cdot 4) + (3 \cdot (-4)) = 12 - 12 = 0$$.

4) Угол между векторами EF и ET можно найти по формуле:

$$cos(\angle E) = \frac{EF \cdot ET}{|EF| \cdot |ET|} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = 0$$.

5) Тогда угол $$ \angle E = arccos(0) = 90^{\circ}$$.

Ответ: 0