17 M (-1; √3), N (1; −√3) K (0,5; √3) Найдите: M

Для нахождения угла ∠M нужно воспользоваться теоремой косинусов и координатами точек M, N и K.

1. Найдем длины сторон треугольника MNK:

$$MN = \sqrt{ (1 - (-1))^2 + (-√3 - √3)^2 } = \sqrt{ 2^2 + (-2√3)^2 } = \sqrt{ 4 + 12 } = \sqrt{16} = 4$$.

$$MK = \sqrt{ (0.5 - (-1))^2 + (√3 - √3)^2 } = \sqrt{ (1.5)^2 + 0^2 } = \sqrt{ 2.25 } = 1.5$$.

$$NK = \sqrt{ (0.5 - 1)^2 + (√3 - (-√3))^2 } = \sqrt{ (-0.5)^2 + (2√3)^2 } = \sqrt{ 0.25 + 12 } = \sqrt{12.25} = 3.5$$.

1. Найдем косинус угла M по теореме косинусов:

$$NK^2 = MN^2 + MK^2 - 2 \cdot MN \cdot MK \cdot cos(∠M)$$,

$$cos(∠M) = \frac{MN^2 + MK^2 - NK^2}{2 \cdot MN \cdot MK} = \frac{4^2 + 1.5^2 - 3.5^2}{2 \cdot 4 \cdot 1.5} = \frac{16 + 2.25 - 12.25}{12} = \frac{6}{12} = 0.5$$.

$$cos(∠M) = 0.5$$.

1. Найдем угол ∠M:

$$∠M = arccos(0.5) = 60^\circ$$.

Ответ: $$60^\circ$$